三运放状态变量滤波器完善陷波

具有两个反相积分器的状态变量滤波器的通常示意图是众所周知的。

奇怪的是，输入信号几乎总是连接到 U1的负输入。图1是一个例子IN =1kHz，Q =5。

图1典型的状态变量滤波器

该电路以其多功能性和同时提供低通、带通和高通输出的能力而闻名。

增益、中心频率和 Q 可以单独调整。陷波滤波器通常是通过添加第四个运算放大器来获得的，可以对 LP 和 HP 输出求和(异相)，或者对输入和 BP 输出(同相)进行差分。然后，陷波深度取决于用于添加或减去信号的电阻的匹配。

在本设计思路中，输入信号改为连接到 U1的正输入;滤波器自然生成两个陷波输出，无需组合任何端口。

图2具有两个陷波输出的新状态变量设计

这些陷波输出取自 U1的两个输入，标记为 V1和 V2。它们是：V1的输入和 BP 输出之和，以及 V2的 HP 和 LP 输出之和。

完整的方程是：

V1/Ve = R15/(R14+R15) [1– ?2R1C1R2C2R13/R12] / [1+ j?R2C2R14/(R14+R15) R13/R123– ?2R1C1R2C2R13/R12]

其中 R123= R11||12|| _13_

分子在 ? 处总是有一个精确的零。0=1/v (R1C1R2C2R13/R12)。

图3陷波频率/相位响应

低频增益始终等于高频增益，这意味着在中心频率处抑制自然是无限的，并且不依赖于元件公差。在所有陷波滤波器中，只有Bainter 滤波器(和此处)也具有此属性，但其参数不易单独调整。

进一步的方程：

Q D = (1+ R15/R14) v(R1C1/R2C2) / [ v(R12R13) /R11+ v(R12/ R13) + v(R13/R12)]

Q D是最大值，如果我们选择 R12= R13，方程将大大简化。然后：

V2/ Vin = R15/(R14+R15) [1– ?2R1C1R2C2] / [1+ j? R2C2(2+R12/R11)/(1+R15/R14) – ?2R1C1R2C2]

低频和高频增益：A0= R15/ (R14+R15)

陷波频率：?0=1/ v (R1C1R2C2) – 可以用 R1& R2调整

问：Q D = (1+R15/R14)/(2+R12/R11) v(R1C1/R2C2) – 可以用 R11调整

实际上，仿真表明 V2上的陷波抑制比 V1上的要好。在 U2和 U3使用高速运算放大器时，它可能会超过80dB，并且受到运算放大器规格的限制。

输入阻抗不随频率变化。然而，抑制深度和增益都不取决于源电阻，它与 R14串联并略微降低增益和 Q D(与图1相同)。

增益等于 (1+ R14/R15) 的可选缓冲器 U4可以将滤波器与任何外部干扰隔离，并将增益保持在 +1。总增益当然可以用R3或R4进行调整。

整个频谱的输出噪声极低;甚至更低?0.

例如，对于具有 e n =5nV/vHz 的 U1、U2和 U3，V2处的总噪声=4.5nV/vHz @ ? 频谱的其余部分为0和6.4nV/vHz。

图4噪声与频率

小心 U1到 U3在中心频率处可能饱和?0因为如果 Q 很高，它们的增益很高，就像任何状态变量滤波器一样。

U1-U3的增益是：

U1:– R15/R14v(R1C1/R2C2)

U2：R15/R14

U3：(2+R12/R11)/2(1+R14/R15)

饱和特性可以通过增加比值C1/C2和/或降低R15/R14来改善，代价是更高的噪声。