数字控制系统的Z变换

一、Z变换的定义
z变换是以x(n)的序列值为系数的z-1的幂级数展开式

二、连续信号Z变换方法
1.从连续时间信号求Z变换
例4-1试利用定义公式(4-1)，求单位阶跃信号1(t)的z变换。
解：
2. 有拉普拉斯变换求Z变换
例4-3已知，求F(z)。
解：将F(s)展开成部分分式得
查表4-1得
于是
三、Z变换的性质
注：这个可以上传到网页上
1. 线性定理
的Z变换为

2. 滞后定理

3. 超前定理

4. 初值定理

5. 终值定理

四、Z反变换
1. 幂级数展开法
例4-4求的反变换，其中。
解：将F(z)展开成幂级数，得

2. 部分分式法
例4-5试用部分分式法求的z反变换。
解：首先将F(z)展开成部分分式。

则
查表4-1得

于是
即。
五、用Z变换解差分方程
六、Z传递函数
1. Z传递函数的定义
2. Z传递函数的联接方法
与拉氏传递函数一样，Z传递函数也可用方框图表示，并且也具有串联、并联和反馈联接三种联接方式，如图4.5所示。在三种联接方式下，系统的Z传递函分别为

串联（4-14）
并联（4-15）
反馈联接