高三年级数学期中复习试题2021

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一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分..

1.若复数的实部与虚部相等，则实数()A

(A)

(B)

(C)

(D)

2.已知，猜想的表达式为().

A.B.C.D.

3.等比数列中，则“”是“”的B

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件

4.从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，，四项不同的工作，每人承担一项.若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有B

(A)种

(B)种

(C)种

(D)种

5.已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，.若函数在区间()上有零点，则的值为A

(A)或(B)或(C)或(D)或

6.已知函数，其中.若对于任意的，都有，则的取值范围是D

(A)

(B)

(C)

(D)

7.已知函数有且仅有两个不同的零点，则B

A.当时，B.当时，

C.当时，D.当时，

8.如图，正方体中，为底面

上的动点，于，且，则点的

轨迹是A

(A)线段(B)圆弧

(C)椭圆的一部分(D)抛物线的一部分

第Ⅱ卷(非选择题共110分)

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9.设等差数列的公差不为，其前项和是.若，则______.5

10.的展开式中的系数是.160

11.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则______.

12.在直角坐标系中，点与点关于原点对称.点在抛物线上，且直线与的斜率之积等于，则______.

13.数列的通项公式，前项和为，则___________。3018

14.记实数中的_大数为，_小数为.设△

的三边边长分别为，且，定义△的倾斜度为

.

(ⅰ)若△为等腰三角形，则______;1

(ⅱ)设，则的取值范围是______.

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题共14分)

已知函数.

(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程;

(Ⅱ)讨论的单调性;

(III)若存在_大值，且，求的取值范围.

(18)(共14分)

解：(Ⅰ)当时，.

.

所以.

又，

所以曲线在点处的切线方程是，

即.

(Ⅱ)函数的定义域为，

.

当时，由知恒成立，

此时在区间上单调递减.

当时，由知恒成立，

此时在区间上单调递增.

当时，由，得，由，得，

此时在区间内单调递增，在区间内单调递减.

(III)由(Ⅱ)知函数的定义域为，

当或时，在区间上单调，此时函数无_大值.

当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，

所以当时函数有_大值.

_大值.

因为，所以有，解之得.

所以的取值范围是.

16.(本小题满分13分)

已知函数的一个零点是.

(Ⅰ)求实数的值;

(Ⅱ)设，求的单调递增区间.

(Ⅰ)解：依题意，得，………………1分

即，………………3分

解得.………………5分

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)得.………………6分

………………7分

………………8分

………………9分

.………………10分

由，

得，.………………12分

所以的单调递增区间为，.………………13分

1

17.(本小题满分13分)已知数列{bn}是等差数列，b1=1,b1+b2+…+b10=145.

(1)求数列{bn}的通项公式bn;

(2)设数列{an}的通项an=loga(1+)(其中a>0且a≠1)记Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与logabn+1的大小，并证明你的结论.

(1)解：设数列{bn}的公差为d,由题意得,∴bn=3n-2

(2)证明：由bn=3n-2知

Sn=loga(1+1)+loga(1+)+…+loga(1+)

=loga[(1+1)(1+)…(1+)]

而logabn+1=loga,于是，比较Sn与logabn+1的大小比较(1+1)(1+)…(1+)与的大小.

取n=1，有(1+1)=

取n=2，有(1+1)(1+

推测：(1+1)(1+)…(1+)>(_)

①当n=1时，已验证(_)式成立.

②假设n=k(k≥1)时(_)式成立，即(1+1)(1+)…(1+)>

则当n=k+1时，

,即当n=k+1时，(_)式成立

由①②知，(_)式对任意正整数n都成立.

于是，当a>1时，Sn>logabn+1,当0

18.(本小题满分13分)

已知函数，其中.

(Ⅰ)求的极值;

(Ⅱ)若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围.

18.(本小题满分13分)

(Ⅰ)解：的定义域为，………………1分

且.………………2分

①当时，故在上单调递减.

从而没有极大值，也没有极小值.………………3分

②当时，令，得.

和的情况如下：

↘↗

故的单调减区间为;单调增区间为.

从而的极小值为;没有极大值.………………5分

(Ⅱ)解：的定义域为，且.………………6分

③当时，显然，从而在上单调递增.

由(Ⅰ)得，此时在上单调递增，符合题意.………………8分

④当时，在上单调递增，在上单调递减，不合题意.……9分

⑤当时，令，得.

和的情况如下表：

↘↗

当时，此时在上单调递增，由于在上单调递减，不合题意.………………11分

当时，此时在上单调递减，由于在上单调递减，符合题意.

综上，的取值范围是.………………13分

19.(本小题满分14分)

如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点.当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为.

(Ⅰ)求该椭圆的离心率;

(Ⅱ)设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点.记△的面积为，△(为原点)的面积为，求的取值范围.

19.(本小题满分14分)

(Ⅰ)解：依题意，当直线经过椭圆的顶点时，其倾斜角为.………………1分

设，

则.………………2分

将代入，

解得.………………3分

所以椭圆的离心率为.………………4分

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)，椭圆的方程可设为.………………5分

设，.

依题意，直线不能与轴垂直，故设直线的方程为，将其代入

，整理得.………………7分

则，.

………………8分

因为，

所以，.………………9分

因为△∽△，

所以………………11分

.………………13分

所以的取值范围是.………………14分

(20)(本小题共13分)

设是由个有序实数构成的一个数组，记作：.其中称为数组的“元”，称为的下标.如果数组中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元”，则称为的子数组.定义两个数组，的关系数为.

(Ⅰ)若，设是的含有两个“元”的子数组，求的_大值;

(Ⅱ)若，且，为的含有三个“元”的子数组，求的_大值.

(20)(共13分)

解：(Ⅰ)依据题意，当时，取得_大值为2.

(Ⅱ)①当是中的“元”时，由于的三个“元”都相等，及中三个“元”的对称性，可以只计算的_大值，其中.

由，

得.

当且仅当，且时，达到_大值，

于是.

②当不是中的“元”时，计算的_大值，

由于，

所以.

，

当且仅当时，等号成立.

即当时，取得_大值，此时.

综上所述，的_大值为1.